钢结构轻质基础设计：抗倾覆验算与基底零应力区比例辨析

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钢结构在广告牌、单柱悬挑车棚、看台等众多结构类型中得以广泛运用，这主要得益于其自重较轻且强度较高的特点。然而，这种轻质特性也引发了一个关键问题：在基础设计中，水平荷载（如风和地震）往往成为主导因素，而非竖向荷载。在这种背景下，“基础抗倾覆验算”和“控制基底零应力区比例”成为了设计过程中的关键环节。许多工程师容易将这两个概念混淆，实际上它们虽然紧密相关，但本质上是两个不同的概念。本文对规范进行简要分析，阐述了其间的差异与关联，同时提供了算例和设计关键点以供大家借鉴。

一、概念辨析：

进行基础抗倾覆的稳定性核算，旨在确保结构在水平力的作用下不会围绕基础边缘发生整体的倾覆现象。依据《建筑地基基础设计规范》GB 50007-2011的第5.4.1条款进行规范。

抗倾覆的力矩（MR），由持续荷载引起，以及由风或地震引发的倾覆力矩（MOV），二者之间的比值应当达到一定的标准：，

K = MR/MOV≥ 1.6    永久荷载控制时

K =MR/MOV≥ 1.3    风荷载控制时

物理意义：确保基础有足够的安全储备抵抗翻转。

基底零应力区的调控，旨在确保应力分布的合理性，目的是防止基础底部与地基土之间出现局部空隙，从而避免应力过度集中或结构稳定性受损。

依据《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010，具体条款为第4.2.4条：

对于高宽比超过4的结构，其基底零应力区的面积占比为零，即整个截面都处于受压状态。

高宽比 ≤ 4 的结构：零应力区比例 ≤ 15%。

物理意义：保证基底反力分布连续，避免地基承载力失效。

核心差异在于，抗倾覆的验算着重于对整体力矩的平衡性进行评估（即安全系数），这主要关乎“是否会倾覆”的问题。

零应力区的控制重点在于监测基底接触的稳定性，即关注其应力分布情况，这关乎到“是否存在空隙”的问题。

二、联系与矛盾：为何满足抗倾覆 ≠ 满足零应力区？

1.数学关系揭示矛盾

当基底反力呈现梯形或三角形的分布形态时，零应力区的比例β与防止倾覆的安全系数K之间有着明确的数学联系，具体表现为：β 等于 1 减去 3/2 乘以 K 除以（K 加 1）。

当 ( K = 1.6 ) 时，(β≈ 7.7% )；

当参数K等于1.3时，β值大约为15.2%（几乎等同于15%）。

结论是，当达到抗倾覆条件（即K值等于1.6）时，零应力区域所占的比例有可能超过零。

2.根本原因

轻型钢结构所承受的垂直方向荷载较轻，其弯矩（M）与轴向力（N）的比值较高，这容易导致基底反力产生较大的拉伸应力（理论上的数值），由于土体本身不具备抵抗拉伸的能力，因此会出现脱空现象。

三、算例分析：某单柱广告牌基础设计矛盾

设计要求如下：针对一单立柱广告牌，其面板的尺寸为8米乘以16米，整体高度为9米。该广告牌所承受的基本风压值为0.5千牛每平方米。在标准组合条件下，柱底的内力包括竖向力200千牛以及由风荷载引起的600千牛·米弯矩。此外，该广告牌的基础尺寸为3米乘以3米。

2.抗倾覆验算

MR 等于 Nk 乘以 B 再除以 2，即 200 乘以 3 再除以 2，最终结果为 300 千牛顿·米。

MOV = Mk = 600 kN·m

K =MR/MOV= 0.5 < 1.3   不满足！

3.零应力区验算

基底的偏心距计算公式为 e = Mk/Nk，具体数值为600除以200，结果得出为3.0米。

基础偏心距 e  =3.0m大于B/6=3/6=0.5m

零应力区所占比例β可计算为：(3e减去B的一半)除以B，即（3乘以3减去3除以2）除以3，结果为250%（表示完全处于空旷状态）。

4.调整方案增大基础宽度：取 B = 5m 。

抗倾覆：K = 200 * 5/2/600 = 0.83 < 1.3 ，仍不满足。

零应力区位于(e = 3.0米, B/6 = 0.83米)处，计算得到的β值为(3*3 - 5/2)除以5，结果为130%，这一数值超过了15%的标准限制。

如采取增加压重（基础回填土 + 基础自重）：

总竖向力 ( Nk = 600 kN )。

抗倾覆性要求：(K值计算为600乘以2.5再除以600，结果等于2.5，该值大于1.3，符合规定)。

零应力区长度为1.0米，即e等于600除以600，β值为（3乘以1减去5除以2）除以5，等于10%，这一数值小于15%，符合要求。

仅仅通过扩大基础部分的宽度，无法同时达到两个目标，我们必须对垂直方向上的压力进行增强！

四、轻型钢结构基础设计注意事项

优先选用偏心基础设计，将柱脚朝向与风荷载相反的方向进行偏移，以此减少基底偏心距离，并降低零应力区的占比。

提升垂直荷载以增强地基深度，并借助覆盖土层的重量。通过混凝土基础梁将相邻的柱脚连接起来，共同抵御倾覆作用。

当锚栓抗拔设计的零应力区域出现，锚栓将承受拉力，此时必须依照《钢结构设计标准》（GB 50017-2017）中的第12.7.6条款，对锚栓的抗拔能力以及混凝土的局部承压能力进行验算。

在进行严格的抗震设计，尤其是在高烈度区域，必须对地震组合进行详细的验算，确保零应力区（即全截面受压部分）的稳定性，并且必须提升抗倾覆的安全性系数。

五、二者对比

抗倾覆稳定性检验与零应力区域管理犹如盾牌之双面，前者着重防止整体结构的倾覆，后者则致力于确保局部接触的稳定性。轻型钢结构由于“上重下轻”的特性，这两者往往存在冲突。在设计中，必须同时进行这两项验算，通过加大压重和优化基础设计，以实现双重控制的目标，从而防止结构“表面看似稳固，实则存在空隙”的安全风险。

规范速查：抗倾覆：GB 50007 第5.4.1条

零应力区在以下规范中有明确规定：GB 50011的第4.2.4条、JGJ 3的第12.1.7条以及GB51022的第14.2.5条。

锚栓设计：GB 50017 第12.7节